L'Analisi numerica è la branca della matematica applicata che studia i metodi e gli algoritmi per trovare soluzioni numeriche approssimate a diversi problemi matematici, usando una sequenza finita di operazioni aritmetiche e logiche. La maggior parte delle soluzioni a problemi numerici sono fondate sulla teoria dell'algebra lineare
Aree di studio
I problemi considerati dall'analisi numerica includono:
- Calcolo di valori di funzioni:
- Valutazione di polinomi usando la regola di Horner
- Stima dell'errore di arrotondamento
- Soluzione di equazioni lineari o sistemi di equazioni lineari:
- Eliminazione di Gauss-Jordan
- fattorizzazione LU
- Soluzione di problemi non lineari, spesso impiegando tecniche di linearizzazione:
- Metodo della bisezione
- Metodo dell'interpolazione lineare
- Metodo di Newton-Raphson
- Metodo della secante
- Metodo dell'iterazione diretta
- Regressione
- Metodo dei minimi quadrati
- Valutazione numerica di integrali usando l'integrazione numerica, nota anche come quadratura
- Soluzione di equazioni differenziali e equazioni differenziali alle derivate parziali
- Interpolazione
- Interpolazione linerare
- Interpolazione polinominale
- Fenomeno di Runge
- Estrapolazione
Quando sono possibili differenti soluzioni a problemi numerici, tre fattori pesano per decidere quale metodo seguire:
- Stabilità - gli errori nell'approssimazione non dovrebbero crescere in maniera incontrollata quando la taglia dei calcoli aumenta
- Accuratezza - l'approssimazione numerica dovrebbe essere la più accurata possibile
- Efficienza - più è veloce il calcolo, migliore è il metodo. Si deve comunque trovare un compromesso tra accuratezza ed efficienza
