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La covarianza è un termine statistico e viene scritta come cov(x,y)=σxy, ove
1 n
σxy = --- Σ(xi-μx)(yi-μy)
n i=1
essendo μx e μy rispettivamente
la media aritmetica di x e y.Oppure, nel caso di ponderazione,
k
σxy = Σfj(xj-μx)(yj-μy)
j=1
La covarianza può assumere sia valori positivi che negativi.Nella statistica inferenziale, quando due variabili sono tra di loro indipendenti, allora la loro covarianza è nulla.
A volte la covarianza viene citata mnemonicamente come la media del prodotto degli scarti dalla media.
La covarianza può essere scomposta in due termini, diventando
1 n
σxy = - Σxiyi - μxμy
n i=1
ovvero la media dei prodotti meno il prodotto delle medie.
Quando y=x, allora la covarianza si trasforma in varianza:
σxy = cov(x,x) = var(x) = σ²Dividendo la covarianza con la deviazione standard di ciascuna delle due variabili, si ottiene l'indice di correlazione di Pearson:
σxy
ρ = −−−−
σxσy