Diseguaglianza di Cebicev

Diseguaglianza di Cebicev

La diseguaglianza di Cebicev venne pubblicata\nla prima volta nel 1853 da Irenée-Jules Bienaymé e \nriscoperta indipendentemente da Pafnuti Cebicev alcuni anni dopo (pertanto\nviene anche citata come diseguaglianza di Bienaymé-Cebicev). Nell'ambito della variabili stocastiche (v.s.) afferma che\nse la v.s. X ha la media (aritmetica) μ e la varianza σ²\ne λ è un reale positivo, allora la\nprobabilità che X assuma un valore compreso\ntra μ-λσ e μ+λσ\nè maggiore a 1-1/λ². Espresso con una formula:\n P{μ-λσ ≤ X ≤ μ+λσ} ≥ 1-1/λ² Nell'ambito della statistica descrittiva afferma che\nalmeno il (1-1/λ²)*100 percento dei valori\nsono compresi tra μ-λσ e μ+λσ. Fisz dimostrò che (per le variabili dotate di media e varianza)\nnon è possibile trovare una diseguaglianza migliore di quella di Cebicev,\na meno che non si impongano dei vincoli alla distribuzione della variabile. Da questa diseguaglianza si deduce che\n almeno il 75% dei valori sono compresi tra μ-2σ e μ+2σ\n almeno l'88% dei valori sono compresi tra μ-3σ e μ+3σ\n almeno il 93% dei valori sono compresi tra μ-4σ e μ+4σ\nindipendentemente da come sono distribuiti i valori.

\nVedi anche:\n* statistica, probabilità\n* deviazione standard, intervallo di confidenza\n* Irenée-Jules Bienaymé, Pafnuti Cebicev\n