Funzione generatrice dei momenti

Funzione generatrice dei momenti

La funzione generatrice dei momenti viene usata in statistica per caratterizzare in modo\nastratto le variabili casuali (v.c.), permettendo da un lato di estrarne\nagevolmente alcuni parametri (come il valore atteso e la varianza)\ndall'altro di confrontare due diverse v.c. e vedere il loro comportamento in \ncondizioni limite. La funzione generatrice dei momenti g(t) di una variabile casuale X è definita come\nil valore atteso di e^tX. Nel caso di variabili casuali discrete si ottiene\n:g(t) = V.A.(e^tX) = Σ_i=1..n p_i exp(t x_i)\nmentre per la variabili casuali continue \n:g(t) = V.A.(e^tX) = _-∞∫^+∞ e^txf(x)dx \nDalla f.g.m. è possibile ricavare i momenti semplici di ordine k\nderivando k volte g(t) con t=0. Vale a dire:\n:μ₁ = g'(t) con t=0\n:μ₂ = g"(t) con t=0\n:ecc.\nda cui si può ad esempio ricavare la varianza σ² = μ₂ - μ²\n(essendo tradizionalmente μ = μ₁).

\nVedi anche:\n* momento (statistica)\n* variabile casuale\n* valore atteso\n* statistica\n