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I numeri relativi
Introduzione ai numeri relativi
Dalla geometria si sa che i punti di una retta possono essere pensati come ordinati in due versi, l'uno opposto all'altro, in corrispondenza ai due versi secondo cui la retta può essere percorsa: uno dei due versi viene detto positivo e l'altro negativo.
Se si pensa ad una retta disposta orizzontalmente, si è convenuto di chiamare positivo il verso da sinistra a destra e negativo quello contrario.
Sopra una retta r fissiamo un punto O (detto origine) e un segmento OA (detto segmento unitario) nel verso positivo, che verrà assunto come unità di misura. Se a partire da A consideriamo altri segmenti unitari consecutivi AB, BC, CD, ...., sempre nel verso positivo, veniamo a segnare sulla retta un gruppo di punti ai quali si può associare ordinatamente i numeri interi 1, 2, 3, ....; al punto O si associa il numero 0.
Ma sulla retta r possiamo anche segnare altri punti tali che ad ognuno di essi corrisponda un numero razionale qualunque m / n. Basta infatti dividere il segmento unitario OA in n parti uguali e considerare a partire da O e nel verso positivo, tanti segmenti consecutivi uguali all'ennesima parte di OA. Ai successivi punti ottenuti, si possono far corrispondere i numeri 1 / n, 2 / n, 3 / n, ....
Si vede così che, ad ogni numero razionale, si può far corrispondere uno ed uno solo punto della retta r nel verso positivo.
Le stesse operazioni possono essere ripetute nel verso negativo della retta r, sia per i numeri interi che per quelli razionali, in questo modo si vede che per ogni numero, intero o razionale, sulla retta si riscontrano due punti, ciascuno dei quali puo essere reso disambiguo se accompagnato da una frase o un contrassegno speciale.
Come contrassegno, si è ritenuto di adottare i segni + e -, premettendo il segno + a tutti i numeri che corrispondono ai punti alla destra di O e il segno - ai numeri che corrispondono ai punti alla sinistra di O. I numeri ai quali si premette il segno + o il segno - si chiamano numeri con segno.
I numeri dotati di segno, ai quali si aggiunge lo zero, si chiamano numeri relativi; quelli preceduti dal segno + si dicono numeri positivi, quelli preceduti dal segno - si dicono numeri negativi.
Numeri negativi, numeri positivi e zero compongono l'insieme dei numeri relativi.
I numeri relativi si adoperano anche per caratterizzare delle grandezze, che siano suscettibili di avere due sensi diversi, per esempio:
|a|e si leggera «valore assoluto di a».
L'opposto del numero a è -a. Avremo che, se a è positivo, e' |a| = a; se a è negativo è |a| = - a.
Eguaglianza e diseguaglianza di numeri relativi