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| Table of contents |
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2 Il paradosso di Russell e la crisi della Grande Logica: la storia 3 Altri paradossi logici |
Il ragionamento di Russell dimostra come sia facile cadere in contraddizione parlando di insiemi. La nozione di insieme è solo apparentemente esente da dubbi e difficoltà, come dimostra l'argomentazione seguente.
Introduciamo dapprima il concetto di insiemi che appartengono o non appartengono a se stessi:
Il paradosso fu scoperto da Bertrand Russell mentre si dedicava allo studio della teoria degli insiemi di Cantor su cui contemporaneamente Frege stava realizzando la riduzione della matematica alla logica. Russell si rese subito conto delle conseguenze che la sua scoperta avrebbe avuto per il programma logicista e non esitò a mettersi immediatamente in contatto con il logico di Jena. Il caso volle che la lettera di Russell fosse recapitata a Frege nell'estate del 1902 poco prima della pubblicazione del secondo e ultimo volume dei Principi di aritmetica. Frege prese atto delle conseguenze distruttive per il sistema che aveva costruito in quegli anni e decise di scrivere un'appendice ai suoi Principi in cui confessava il fallmento della sua opera.La contradditorietà degli insiemi
A questo punto consideriamo l'insieme R di tutti gli insiemi che non appartengono a se stessi e chiediamoci se esso appartiene o meno a se stesso:
In entrambi i casi abbiamo derivato una contraddizione.Il paradosso di Russell e la crisi della Grande Logica: la storia