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2 Storia |
;Definizione Frequentista:La probabilità di un evento è il limite della frequenza (relativa)dei successi, cioè del verificarsi dell'evento, quando il numero delle prove tende all'infinito.
;Definizione Soggettiva:La probabilità di un evento è il prezzo che un individuo razionale ritiene equo pagare per ricevere 1 se l'evento si verifica (e 0 altrimenti).
2- Ad ogni a appartenente alla classe A è assegnato un numero reale non negativo P(a) e mai superiore ad uno, detto probabilità di a.
3- P(S)=1, ovvero la probabilità di un evento certo è pari ad 1
4- Se l'intersezione tra a e b è vuota, allora P(a U b)=P(a)+P(b)
5- Se A(n) è una successione decrescente di eventi e al tendere di n all'infinito l'intersezione degli A(n) tende a 0, allora lim P(A(n))=0
Da questi assiomi derivano alcuni teoremi fondamentali, quali il teorema della probabilità totale, il teorema della probabilità composta,il teorema della probabilità assoluta e il teorema di Bayes) nonché concetti chiave come la probabilità condizionata e l'indipendenza stocastica.
Il problema della ripartizione della posta in gioco nel caso che un gioco d'azzardo debba essere interrotto,
venne affrontato da Fra Luca dal Borgo (detto Paccioli) in
Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita (pubblicato nel 1494)
e successivamente da Tartaglia, per poi essere risolto da Pascal
e Fermat.
La nascita del concetto moderno di probabilità viene attribuita a due grandi scienziati quali
erano Blaise Pascal (1623-1662) e Pierre de Fermat (1601-1665),
in particolar modo nella corrispondenza che si scambiavano discutendo di un problema
legato al gioco d'azzardo: Se si lanciano più volte due dadi, quanti lanci sono necessari
affinché si possa scommettere con vantaggio che esce il doppio sei?
Nello stesso periodo Christiaan Huyghens (1629-1695)
scrive de ratiociniis in aleæ lugo nel quale
utilizza il concetto di valore atteso e il campionamento statistico con e senza riposizione
(vedi rispettivamente v.c.Ipergeometrica e
v.c.Binomiale).
I suoi lavori influenzano tra l'altro Pierre de Montmort (1678-1719)
che scrive nel 1708 Essai d'analyse sur le jeux de hasard,
ma anche Jakob Bernoulli e Abraham de Moivre.
Pascal annuncia nel 1654 all'Accademia di Parigi che sta lavorando
sul problema della riparitizione della messa in gioco.
E in una lettera del 29 luglio dello stesso anno a Fermat
propone la soluzione del problema, affrontato con il metodo per ricorrenza,
mentre Fermat utilizzava metodi basati sulle combinazioni.
Nel 1713 Jakob Bernoulli formula in Ars conjectandi il primo teorema limite,
ovvero la legge dei grandi numeri.
[...]
Solo nel '900, negli anni '30, si viene a creare pure una moderna teoria della probabilità
grazie soprattutto a Kolmogorov che nel 1933
sviluppa la teoria assiomatica in Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
ispirandosi alla teoria della misurazione o delle scale di misura
il cui dibattito negli anni '30 era particolarmente acceso tra le psico-discipline.
Metodologia
Le tre definizioni
;Definizione Classica:La probabilità di un evento è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli e il numero dei casi possibili, purchè quest'ultimi siano ugualmente possibili.
Questa definizione viene spesso usata nell'approccio bayesiano.Definizione Frequentista
La definizione frequentista poggia su quella che è definita
Legge (o postulato) empirica del caso
ovvero legge dei grandi numeri:
in una successione di prove fatte nelle stesse condizioni, la frequenza di un evento si avvicina alla probabilità dell'evento stesso, e l'approssimazione tende a migliorare con l'aumentare delle prove.Impostazione Assiomatica (Kolmogorov 1933)
1- Gli eventi sono sottoinsiemi di uno spazio S, e formano una classe additiva A.Storia
I primi studi che portarono successivamente a concetti legati alla probabilità
possono essere trovati a metà del XVI secolo in Liber de ludo aleæ di Cardano
(del 1526 ma pubblicato solo un secolo e mezzo dopo, nel 1663) e
in Sulla scoperta dei dadi di Galileo Galilei (pubblicato nel 1656)
nei quali i due autori ottengono degli elenchi di numeri facendo ricorso alle permutazioni.
Vedi anche:
