Simmetria (statistica)

Simmetria (statistica)

In statistica una distribuzione, una funzione di probabilità, \nuna funzione di densità o comunque una variabile casuale si dicono simmetriche\nquando esiste un valore X_m (che coincide con la media aritmetica ovvero con il valore atteso)\nper il quale a tutti i valori minori X_a (con X_a=X_m-Δ)\ncorrisponde una frequenza o funzione di probabilità o funzione di densità\nidentica a quella che corrisponde al valore X_b=X_m+Δ. In altre parole, quando vale l'uguaglianza f(μ-δ)=f(μ+δ). In generale viene usato l'indicatore di simmetria \n:β₁ = (m₃)² / (m₂)³\nove m₂ e m₃ sono relativamente il momento centrale secondo e terzo. Tale indicatore è \n:=0, nel caso di perfetta simmetria\n:<0, per l'assimetria a destra\n:>0, per l'assimetria a sinistra\noppure la sua radice\n:γ₁ = m₃ / √(m₂)³ = √β₁\nEntrambi hanno lo svantaggio che possono assumero valore nullo anche in presenza di assimetria. Un altro importante indice di asimmetria è lo skewness di Pearson.\n:S_k = (μ-ν₀)/σ ove ν₀ è la moda\nche ha come difetto il fatto che \n*è applicabile solo a distribuzioni unimodali\n*non è normalizzato\n*assumere valore zero è una condizione necessaria ma non sufficiente per una simmetria

\nVedi anche:\n* variabile casuale simmetrica\n* curtosi, varianza, media\n