Variabile casuale Binomiale Negativa
La variabile casuale Binomiale Negativa è una\nv.c. discreta,\nusata spesso per descrivere eventi rari in cui la probabilità\ndell'evento non è uguale per tutti gli elementi\n(contrariamente alla v.c. Poissoniana),\np.es. nel caso del numero di incidenti stradali mortali in determinato intervallo di tempo.\nÈ anche il risultato finale di un processo markoviano continuo nel tempo (Processo di Yule).
La funzione di probabilità è data da\n:P(k) = permutazioni( r+k-1 ; k ) pr (1-p)k\nove k e r sono interni non negativi e p una probabilità (0funzione generatrice dei momenti è:\n:g(t) = [ p / (1-qet) ]r , ove q=1-p\nSi hanno:\n;valore atteso: μ = rq/p\n;varianza: σ² = rq/p² = μ/p\n;simmetria: β1 = (1+q)² / (rq)\n;curtosi: β2 = 3 + (1+4q+q²) / (rq)
A confronto con le due v.c. più simili (anche come utilizzo) si può osservare che:\n*La v.c. Binomiale Negativa ha la media minore della varianza\n*La v.c. Poissoniana ha la media uguale alla varianza\n*La v.c. Binomiale ha la media superiore alla varianza
\n----\nVedi anche:\n* statistica, probabilità\n*variabile casuale, v.c. discreta\n* Processo di Yule (un processo markoviano continuo nel tempo)\n* v.c. Geometrica, v.c. Poissoniana\n
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