Variabile casuale Ipergeometrica
La variabile casuale ipergeometrica è una variabile casuale discreta che viene \nusata in particolar modo nell'ambito delle estrazioni in blocco (senza riposizione).
Metodologia
\nLa funzione di probabilità con i parametri N, r e n è\n:P(k) = C(r;k) C(N-r;n-k) / C(N;n) , ove C(a;b) = a / b!(a-b)! (coefficienti binomiali)\ndove:\n:N > 0\n:r ≥ 0\n:n ≥ 0\n:N ≥ r\n:N ≥ n\nSi ottengono i senguenti indici, dove p=r/N e q=1-p=(N-r)/N :\n;media: μ = nr/N = np \n;varianza: σ² = npq(N-n)/(N-1)\n;simmetria: β1 = (q-p)²/npq · (N-1)/N-n) · (N-2n)²/(N-2)²
Rispetto alla v.c. Binomiale la v.c. ipergeometrica ha\n*media uguale\n*varianza minore\n*assimetria minore\nTeoremi
\nPer N→∞ i tre indicatori (σ², β1, β2) convergono verso gli stessi indicatori della Binomiale.
A determinate condizioni la ipergeometrica tende per N→∞ ad una v.c Binomiale B(p;n) con p=r/N e n=n,\nin quanto nel caso di un'urna gigantesca, un campione piccolo produce gli stessi risultati,\nindipendentemente che sia in blocco (senza riposizione) o semplice (con riposizione).
\nVedi anche:\n* variabile casuale Binomiale (usata nell'estrazione semplice, con riposizione)\n* variabile casuale, v.c. discreta\n* campionamento statistico\n* coefficienti binomiali\n
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