Wilhelm Lexis, nato il 17 luglio 1837 a Eschweiler (Germania) e morto il 24 agosto 1914 a Göttingen.\nStatistico ed economo tedesco, contribuì notevolmente alla statistica teorica,\nalle scienze economiche, agli studi della popolazione e alla sociologia.
Nel 1859 si laurea all'università di Bonn. Comincia con la matematica e la fisica. \nDopo un breve periodo nei laboratori di Bunsen\nsi recò a Parigi a studiare scienze sociali. \nNel 1872 insegna alla cattedra di economia di Strassburgo. \nNel 1874 diventa professore di geografia, etnologia e statistica a Dorpat.\n1876 professore di economia a Friburgo e nel 1884 a Breslau. Nel 1887 diventa professore di scienze politiche a Göttingen dove rimase fino alla sua morte nel 1914.
I più importanti contributi alla statistica avvennero tra il 1876 e il [[1879.\nInsoddisfatto dell'abituale accettazione acritica dell'ipotesi di omogeneità del campione\n(ipotesi fatta spesso da Quételet e i sui allievi)\nLexis descrive una statistica Q (detta oggi Indice di Lexis e usata in parte modificata)\nper testare l'ipotesi e dimostrando cosí che spesso non è verificata.\n Σmi=1(pi-π)²/m\n Q = ------------------\n π(1-π)/n
N = m n\n π = Σijpij/N\n pi = ΣjXij/n\nCon Xij campioni indipendenti Bernoulliani con probabilità di successo pij\ndove ogni i di Xij rappresenta un campione della sottopopolazione i.
La distribuzione teorica di D = √E(Q) è\n:<1 (dispersione subnormale) per pij≡pj (poissoniana)\n:=1 (normale) per pij≡p (bernoulliana)\n:>1 (supernormale) per pij≡pi (lexiana)
\nOggi si usa \n Σmi=1(pi-π)²/m\n Q = ------------------\n Π(1-Π)/n\ndove\n Π = ΣijXij/N\ne (come prima)\n N = m n\n π = Σijpij/N
\nVedi anche:\n* Statistica\n* Demografia\n
