0 （〇(漢数字で○とは別)、零、れい、ゼロ） は整数において、起点であり 1 の前の数である。

普通は自然数に含めないことが多い（日本の初等中等教育では、自然数は 1 から始まると教えている）。数学者の間でも考え方は分かれており、数論寄りの数学者は含めない者が多いが、集合論や数学基礎論寄りの数学者の間では含めることが多い。

Table of contents

1 0 の発明・発見 2 数学的性質 3 その他 0 に関すること 4 関連項目

0 の発明・発見

古代エジプト文明、マヤ文明、等は既に 0 の概念を発達させていたとされる。シルクロードを巡るユーラシア大陸全域の東西文明の中で、最初に数の概念として 0 を考えだしたのはインドが最初であり、その後アラビア世界を中心とするオリエント地域でこの概念が発達していった。同時代にはヨーロッパなどではまだ 0 の概念を持たなかった。

数学的性質

• （もし 0 を自然数に含めるなら）0 は最初の自然数である。
• x* 0 = 0：複素数を含む任意の数と 0 の積は 0 となる。（整数環の加法の単位元である）そのため、無数の 約数を持つ
• x/0 = n/c：0 で割った商は定義されない。ただし、分野によっては便宜上特殊な定義をすることもある。
  • コンピュータでは、0 による除算を行おうとするとエラーを発生してプログラムが停止するようになっていることが多い。
• x⁰ = 1　(x>0)：0 以上の数の累乗は 1 となる。

• ローマ数字では 0 を表記できない。
• 平面上で点および線が占める面積は 0 である。
• 0 はその特殊な位置付けから、タロット（タロー）では「愚者」という他のカードに比べてトリックスター的な役割を与えられている。
• 花札を用いて行われるゲームの一つおいちょかぶでは、0を「ブタ」と呼ぶ。
• コンピューターの処理系によっては、0による除算は非数という特殊な値になることがある。