波動方程式(Wave equation)は、波（波動）を記述するための微分方程式（最も基本的な二階の双曲型偏微分方程式の一つ）である。まず座標と時間に関しての未知の関数uを考える。
ここで、は、n次元の座標、tは時間である。このuに関しての以下の式、
が波動方程式である。sは、s > 0の適当な係数であり、波動方程式で扱う波の伝播する速さに相当する。Δはラプラシアンで、
である。上の波動方程式において、
を、ダランベールの演算子（ダランベルシアン）と言い、これを使うと波動方程式は、
と表現できる。この波動方程式を使って、波（波動）や電磁波を記述することができる。尚、関数uを座標と時間に関して変数分離すると、ヘルムホルツ方程式、
が得られる。κ2は、κ2 > 0の適当な係数である。この方程式を、還元された波動方程式と言うことがある。
量子力学での波動方程式
波動力学ではシュレーディンガー方程式や、ディラック方程式などを波動方程式と言う。
時間を含まないシュレーディンガー方程式は、
であり、これは先の還元された波動方程式と同じ形をしている。ここで、Ψは波動関数、mはある質点（電子などと考えてもよい）の質量、Eは固有値、Vはポテンシャルである。また、であり、hはプランク定数である。
また、光子（→電磁波）を考えると光子のエネルギーEは、E = cpであり（cは光速、pは運動量）、E2 = c2p2として、Eとpを量子化すると（qを座標とする）、
となり、両辺に光子に関しての波動関数Φを置くと、
となる。余計な係数を落とすと、
を得る。これは波動方程式となっている。一方、任意の質点（普通は電子）を出発点とする場合、E = p2/2mを量子化することとなり、これからは時間を含むシュレーディンガー方程式が出てくる。この式では時間の微分が二階ではなく、一階微分になっている。
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