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排他的論理和

排他的論理和(はいたてきろんりわ)は、二つの命題のいずれかのみが真であるときに、真とする数理論理学の演算である。排他的論理和は P xor Q と書くこととする。排他的論理和は、論理和論理積否定を用いて
P xor Q = (P ∨ Q) ∧ (¬ P ∨ ¬ Q)
などと書くことができる。

「私の身長は160cmである」
「私の身長は170cmである」

の二つ命題の排他的論理和は
:「私の身長は160cmまたは170cmのいずれか一方である」
である。

真理値表

命題P命題QP xor Q

排他的論理和は、ビット演算を行っている場合に、特定のビットだけを反転させるのによく用いられる。ある数値と、その数値のビットを反転させたい部分を 1 にした数値との排他的論理和をとると、指定した部分が反転した数値が得られる。

    0011 XOR 0110 = 0101




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