数学者 とは、数学を学び、研究している人物のことである。学ぶことだけでなく研究という言葉もここでは強調して置きたい；この分野を学習したことのない人には、数学では全てのことが既に知られているという誤解が多いからである。事実、数学における新しい発見の出版は、数学や数学を応用する分野の何百もある科学雑誌の中でかなりの割合を占めている。

一般に信じられているのとは異なり、数学者とは、数を足したり引いたり、おつりの計算が素早くできることに長けているわけではなく、それよりも、もっと別の知的職業の徒である。——実際、最高の数学者の内のいく人かは、そういったことに不得手であることで有名である。

数学者は一般に、計算の問題を起原として生じるような、しかし今は数学自身の問題として抽象化されている様式（パターン）を見つけ、記述することに興味を持っている。数学者の印刷された研究からは、しばしば公理と呼ばれる、いくつかの与えられた仮定から最初のアプローチが始まるように見える；そして仮定から従う事実を論理の厳密な規則に従って証明することへと進む。しかしこれは、最終的に印刷される出来上がったもののことであって、進行中の研究のことではない。

数学者は、（ほとんどの場合）根本的な疑問が人間の知性の置かれた状況を越えて仮定されている、という点で哲学者とは異なる；「2+2 = 4 は正しい命題である」というのは、人間の知性がそれを述べる、ということを必要とせずに存在する。全ての数学者が上に述べたことに完全に賛成するわけではない；数理哲学者はこの問題に対して異なるいくつもの見解を持っている。

数学者は、彼らの結論を強固にしたり否定したりするために実験をすることがないという点で、物理学者や工学者のような自然科学者とは異なる；全ての科学の理論は真理を近似することの試みであるであるのに、数学で述べられることは真理を把握する試みである。ある命題がいくつかの仮定の集まりから論理的に証明されたり、反例を挙げられたりしていない時、それは予想と呼ばれ、それとは反対に最終的な目的地——全く正しいものを定理という。自然界において新たな情報が発見されるといつでも変更を被るかも知れない物理理論とは異なり、数学の理論は"静的"——一度命題が称賛される定理の地位を得れば、それは永遠に正しいままである。

いくつかの科学の分野についての英語の古いジョークは数学とそれ以外の分野の考え方の違いをうまく表している。例えばこんな感じである。

工学者と物理学者と数学者がある晩ホテルに止まっていると、火事が起こった。工学者は起きて、煙を嗅ぎ付けた。彼は素早くゴミ箱をつかむと、それをバケツに使って、バスルームで水を汲んで、部屋の炎を消した。そしてゴミ箱に水を溜めて部屋の燃えそうなものに全て水をかけると、また眠り始めた。

物理学者は起きて、煙を嗅ぎ付けると、ベッドから飛び起き、紙と鉛筆をとって、炎をちらちら見ながら計算をはじめた。彼は正確に15.6リットルの水をゴミ箱に測りとり、炎に浴びせかけ、火は消えた。彼はにっこりとして、再び眠りについた。

最後に、数学者は起きて、紙をたくさんつかんで、一心不乱に書き始めた。炎を見ても、更に書き続けた。しばらくすると、彼の表情には満足の色が見えた。バスルームに入ると、マッチを付けて、蛇口を少しひねって消した。「ああ、解けた」と呟き、彼はまたうとうとし始めた。

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