ガウスの消去法とは、変数の数と方程式の本数が一致した線形方程式系を解く為の解法である。
基本的には、前進消去と後退代入という2つのステップから成り立つアルゴリズムである。
例 次のような線形方程式系の解を求めたい。 まずは前進消去について… 1番目の方程式を1/2倍する。 2番目の方程式に1番目の方程式の-4倍を足す。3番目の方程式に1番目の方程式の-3倍を足す。 2番目の方程式を1/2倍する。 3番目の方程式に2番目の方程式の-1倍を足す。 次に後退代入について… 3番目の方程式を-2/3倍する を1,2番目の方程式に代入する。 を1番目の方程式に代入する。 これにより解が求まった。 注意 対角成分に0が含まれる場合には枢軸選択を行う必要がある。 疎行列に対してガウスの消去法のステップを行うと疎性を損なう。 前進消去の段階において対角化を目指して、後退代入を行わずにxを直接計算する方法はガウスジョルダンの消去法と呼ぶ。
