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レオンハルト・オイラー

レオンハルト・オイラーLeonhard Euler, 1707年4月15日 - 1783年9月18日)は数学者物理学者であり、天文学者(天体物理学者)である。スイスのバーゼルに生まれ、現在のロシアのサンクトペテルブルクで死んだ。彼の父も数学の教育を受けた人物であったが、父は彼に自分の後を継いで牧師になることを望んでいた。しかしオイラーはヨハン・ベルヌーイによって才能を見いだされ、彼自身の数学への興味もあって数学者になる道を選んだ。


レオンハルト・オイラー

ゼータ関数を初めて扱ったのはオイラーであった。彼は ζ(2)=π2/6 を求めることに初めて成功し(1735年)、更に、ζ(4) = π4/90, ζ(6) = π6/945, ζ(8) = π8/9450, ζ(10) = π10/93555 ζ(12) = 691π12/638512875 を求めた。彼はゼータ関数と素数の関係を表すオイラーの積公式を得(1737年)、素数の逆数の和が発散するという結果を得た。更に彼は超人的な数学的直感を利用して、ゼータ関数の負の数における値に意味付けを与えた。

その他、解析学においては、指数関数三角関数の間の関係を与えるオイラーの等式(しばしば人類の至宝と呼ばれる)、オイラー=マクローリン展開などは特に有名である。

整数論における多くの業績は、その一部が現在のRSA暗号の基礎になっている。オイラー関数に現在も彼の名前が残っている。

また、オイラーの多面体定理位相幾何学の嚆矢となった定理である(ただしオイラーは証明を与えていない)。特性類の一つであるオイラー類は本質的にこの定理によって特徴付けられるものである。

また彼は「ケーニヒスベルクの橋の問題」という一種の一筆書きの問題から、一筆書きの可能になる必要十分条件を求めたが、それに因んで一筆書きのできるグラフはオイラーグラフと呼ばれる。

その他、物理学や変分法に関する業績も多い。

彼は歴史上最も多産な数学者であったといわれる。

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