シュレーディンガー方程式
シュレーディンガー方程式（Schrödinger equation）は、エルヴィン・シュレーディンガーが発見した量子力学の一形式である波動力学の基礎方程式である。
以上は、時間tを含む形式（時間を含むシュレーディンガー方程式）である。
ハミルトニアン演算子は対応する古典系のハミルトニアンを正準量子化する事により得られる。はポール・ディラックによるブラ‐ケット表記をしたヒルベルト空間の状態ベクトルである。
上式でハミルトニアン部分が時間に依存しない場合は、
として、上記時間を含むシュレーディンガー方程式に代入すると、時間を含まないシュレーディンガー方程式が得られる（以下、ブラ‐ケット表示は省略）。
（クライン‐ゴルドンの方程式）
ローレンツ変換に対して不変である量（スカラー量）、
を考える。ここで、mは電子の質量、cは光速度、pは電子の運動量とする。
及び、として上式を量子化（演算子と）すると、
となり、両辺に波動関数ψ(r,t)を乗ずると、
を得る。更に両辺をで割ると、
となる。これがクライン‐ゴルドンの方程式（クライン‐ゴルドン方程式）である。この方程式もローレンツ変換に対して不変で、相対論への拡張となっているが、（１）電子のスピンが出てこない。（２）方程式が時間についての二階微分を含む（⇒ψ自身とその時間に関する一階微分の初期値が必要）。この場合、規格化条件に問題が生じ、（ドットは時間微分を意味する）は保存するが、（確率密度）は保存せず負の値になってしまう場合が生じる。（３）負のエネルギーの解が存在するなどの問題がある。このため、より正しく相対論問題を扱うためにディラック方程式が登場することとなる。
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