ブロッホの定理
系のハミルトニアンH=K+V(r)（K：運動エネルギー、V：ポテンシャル）に並進対称性(V(r)=V(r+T))があると、ハミルトニアンHは並進操作Tと可換になる。
-
そのため、ハミルトニアンの固有関数は並進操作Tの固有関数ともなる。
-
周期境界条件を仮定すると、
-
となるので、
-
-
となる。ゆえに、Nが無限大の極限において
-
が成立する。これがブロッホの定理(Bloch theorem)である。ここで、kは波数ベクトルである。また、
-
-
とも表される。
ここで、をブロッホ関数(Bloch function)と呼ぶ。
また、ブロッホの定理の下での状態をブロッホ状態(Bloch state)、この状態を担う電子をブロッホ電子(Bloch electron)と言う。ブロッホ関数の重ね合わせで出来る波、或いはブロッホ関数自身をブロッホ波(Bloch wave)と言う。
関連記事
