ペアノの公理とは、自然数全体を公理化したものである。1889年に、ジュゼッペ・ペアノによって定義された為、現在の名にいたる。その定義は、以下による。

自然数全体を N の元を自然数と呼び、自然数は次の4項を満たす。

1. x が自然数であれば、 x+1 も自然数である。
2. 0 は自然数であるとし、任意の自然数 x に対し、x+1≠0 を満たす。
3. 自然数全体の部分集合が、0 を含み、さらにその任意の元 x に対し、x+1 もそれに含まれる時、その集合は自然数全体に等しい。
4. x と y が自然数であるとき、x+1 = y+1 であれば、x = y が成り立つ。