ある整数 a が奇素数（奇数の素数） p を法として平方剰余であるかどうかを見いだす法則。

a と p とが互いに素であるとき、が解を持てば、 a を平方剰余といい、そうでないとき平方非剰余という。

ルジャンドル記号 を、 a が p を法として平方剰余であるのかそうでないのかに応じて = 1, = -1 としよう。平方剰余の相互法則とは次のようなものである；p,q を相異なる奇素数とするときに、

この法則は、レオンハルト・オイラーによって予想され、カール・フリードリッヒ・ガウスによって証明された（ガウス日誌によれば、1796年4月8日。発表されたのはおそらく1801年の整数論において）。ガウスはこの法則に対して生涯で７つの異なる証明を与えた。その一つの動機は、三次や四次の相互法則を証明することにあった。現在では２００近くもの証明が知られている。しかし、どれもそれほど簡単ではない。