双子素数とは、差が2の二つの素数の組のこと。2と3の組を除くと、双子素数はもっとも数の近い素数の組である。双子素数の例としては、3と5、11と13、857と859などがある。

双子素数が無限に存在するかどうかは、未だに不明である。しかし、殆どの数論学者は無限に存在するだろうと考えている。これは双子素数の予想や双子素数の問題と呼ばれる。

Table of contents

1 小さい方から35個の双子素数 2 知られている最大の双子素数 3 双子素数の特徴 4 関連項目

小さい方から35個の双子素数

  (3,  5),    (5,  7),    (11, 13),   (17, 19),   (29, 31),   (41, 43),   (59, 61), 
  (71,  73),  (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193),
  (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349),
  (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619),
  (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859),...

2003年現在知られている最大の双子素数は、51090桁のである。この双子素数は、2002年にパップが Proth と NewPGen というソフトを用いて発見した。

双子素数の特徴

• 3を除く全ての双子素数は、6n - 1か6n +1に自然数 n を代入した数となっている。
• pとp+2が共に素数の場合、（全双子素数の逆数の和）はブルンの定数（1.90195……）に収束する (Brun, 1919)。このことは、全素数の逆数の和が発散することと対照的である。
• 整数nとn+2が共に素数の場合、またその時に限り、4 [(n-1)! + 1] + n ≡ 0 (mod n(n+2)) である (Clement, 1949)