微分方程式（びぶんほうていしき）とは数式の中に微分形を持つ方程式。主に、１つの未知関数を扱う常微分方程式 (ODE) と２つ以上の未知関数を扱う偏微分方程式 (PDE) に分かれる。微分方程式は解析学の中心的な分野で、フーリエ変換、超関数等はもともと微分方程式を解くために開発された手法である。

微分方程式は未知関数による分け方のほかに、その方程式の性質により、線形微分方程式と非線形微分方程式に分かれる。線型微分方程式は歴史が長くヘルマンダー等がそのひとつの頂点であろう。それに比して、非線型微分方程式は歴史が浅く比較的簡単な方程式しか解析できていない。例えば流体の支配方程式として有名なナビエ・ストークス方程式のような物理的に重要な方程式ですら、その解の存在は未解決問題である。

微分方程式を解くには積分する。

微分方程式の例

このように、微分方程式に於ける微小数(dx , dt など) は、通常の分数とほぼ同じように扱える。但し、微小数どうしの約分はできない。

その他の解法としては斉次方程式の係数変換法やグリーン関数法がある。

また、ラプラス変換を起こし、逆ラプラス変換をした場合でも方程式の解は求められる。