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直径

直径ちょっけい)とは、またはの中心を通る直線を引いたとき、その円周または球面との二つの交点の距離のことである。円(球)の定義から、これは直線の取り方にはよらず一定で、半径の2倍の値になる。また、その二つの交点を結んだ線分のことも直径と呼ぶ。

グラフ理論でいう直径とは、グラフ上の任意の2頂点間の距離の最大値である。

さらに一般に、任意の距離空間の部分集合に対して、その集合に含まれる二点の距離の上限として直径を考えることができる(上限が存在しないときには直径は無限とする)。つまり、d(x, y) で二点 x, y の距離を表すとき、集合 S の直径は

で与えられる。直径が有限な値を持つとき、その集合は有界であるといわれる。ユークリッド空間の部分集合の場合、有界の定義は原点を中心とする十分大きな球にその集合が含まれることであるとしても同じことになる。




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