状態密度（Density of states、略称DOS）は、あるエネルギー以下の状態の和を状態数とするとき、状態数をエネルギーで微分したものである。

エネルギーを持った状態には状態密度が定義できる。代表的なものとして、電子の状態密度、フォノンの状態密度などがある。特に、単に状態密度と言う場合、電子の状態密度を指すことが多い。
状態密度を求める表式（下の自由電子の状態密度の式参照）から、∇_kE = 0となる場合、状態密度の形に特異性が現れる（→ファン・ホーブ特異点、ファン・ホーベとも言う）。

状態密度D(E)は、グリーン関数によっても表すことができる。系を記述するグリーン関数をG(E)として、

となる。ImはG(E)（複素数）の虚数部分を取ることを示す。

状態密度とエネルギーの積をフェルミ準位E_Fまで積分すると系の全エネルギーE_totとなる。

上式で、温度は絶対零度(T = 0 K)としている。有限な温度がある場合は、フェルミ分布関数f(E)により、被積分部分D(E)EがD(E)f(E)Eとなる。また積分の下限は、形式上は-∞であるが、現実の計算では扱う系のバンド構造（電子状態）の一番底からフェルミ準位までが積分範囲となる。例えば自由電子（三次元）での状態密度の形はの形となるので積分範囲の下限はゼロとなる（√内は必ず正）。

金属においてはフェルミ準位上に状態が存在する、この場合フェルミ準位上の状態密度はD(E_F)であり、その金属の持つ物性（物理量→定積比熱やパウリの帯磁率等）と深く関係している。

（局所状態密度、スペクトル密度）

実空間の位置座標rにおける状態密度を局所状態密度ρ(r,E)と言う。状態密度D(E)と局所状態密度の関係は、系の体積をVとして、

となる。また、逆格子空間の座標qにおける状態密度をスペクトル密度a(q,E)と言う。状態密度D(E)とスペクトル密度の関係は、

となる。qがk点の場合、a(k,E)からバンド構造（E-k曲線）が描ける。

（フォノン状態密度D(ω)の表式：三次元）

ω：振動数、V：系の体積、∇ω_q= 0の場合、電子での状態密度と同様に特異性（異常）が現れる（→ファン・ホーブ特異点）。

自由電子における状態密度

以上から自由電子の状態密度D(E)は、一次元でE^-1/2（エネルギー零のところで発散）、二次元で一定値、三次元でE^1/2（状態密度を横軸、エネルギーを縦軸と見れば放物線の形）のオーダーとなる。
アルカリ金属の価電子部分（s軌道）は比較的自由電子に近く、それら価電子部分の状態密度は放物線（←三次元自由電子の状態密度）に近い形をしている。

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