幼少時から、吉田光由の『塵劫記』を独学で学び、のちに、そろばんや算木から抜け出し、独自の和算の世界を創始する。『発微算法』を著す。ニュートン・ライプニッツとほぼ同時期に微分・積分にたどり着いたとして知られる。
関は、ヨーロッパでライプニッツが行列式の概念に到達する以前に独自に同じ概念を研究していた（1683年）。またヤコブ・ベルヌーイに先駆けてベルヌーイ数を発見していたことも知られている。関はそれ以前の中国、日本の数学を吸収した上で、そのレベルを飛躍的に向上させ、後の和算の伝統を作った。
