Table of contents

1 初等関数 2 特殊関数 3 整数論的関数 4 その他

初等関数

• 多項式（整関数というべき？）: 足し算（と引き算）と掛け算のみでできている。

• 平方根: 二乗すると与えられた数になるような数を返す。
• 指数関数: ある定数の冪乗。特に、自然対数の底 e の冪乗を扱うことが多い。
• 対数関数: 指数関数の逆関数であり、指数を含む方程式を解くのに便利。
• 三角関数: 正弦関数 (sin)、余弦関数 (cos)、正接関数 (tan)、その他。幾何学や、周期的な現象を記述するために使われる。
• 双曲線関数: 双曲正弦 (sinh)、双曲余弦 (cosh) など。三角関数に似た関係式を持つ。
• 絶対値: 与えられた数の符号を取り払ったもの。
• 床関数: 与えられた実数を越えない最大の整数。
• 天井関数:与えられた実数を下まわらない最小の整数。

• ガンマ関数: 階乗の一般化。
• リーマンのゼータ関数: ディリクレ級数のひとつ。
• 楕円積分: 楕円の周の長さから生じる。多くの応用において重要。
• 楕円関数: 楕円積分の逆関数。二重周期を持つ現象のモデル化に用いられる。
• ベッセル関数: 微分方程式により定義される。天文学、電磁気学、工学でよく使われる。
• 対数積分: 「対数関数分の１」の不定積分。素数定理において重要。
• ランベルトのW関数: f(w) = w exp(w) の逆関数。
• 誤差関数: 正規乱数で重要な積分。
• ベータ関数: ガンマ関数を用いて表現できる。
• グリーン関数: 波動型方程式を解くのに用いられる。

• σ関数: 与えられた自然数の、各約数の二乗の総和。
• オイラーのφ関数: 与えられた自然数以下で、その自然数と互いに素な自然数の個数。
• 素数の個数: しばしば π(x) と記す。与えられた数以下の素数 の個数。
• 分割関数: 与えられた正整数を、正整数の和で書き表す方法が、順序をのぞいて何通りあるか。そのパターン数を与える関数。