| |
|
面積（めんせき）とは、平面内の、あるいは曲面内の図形の大きさ、広さ、の量である。立体物の表面の面積の合計を特に表面積（ひょうめんせき）と呼ぶ。
| Table of contents |
|
2 面積を求める公式 3 定義不良な面積 Ill-defined areas 4 関連項目 5 外部リンク |
面積の単位
古いイギリスの単位
古いイギリスの単位は、今日では以下のように定義されている。
円以下の公式は、正確には積分を使って正当化される。さらに幅広い図形についてこの概念を定義するためには、積分を避けて通ることはできない。
立体
立体の面積（表面積を含む）を求める公式を以下に示す。
;立方体: 6s2（s = どれか一辺の長さ）
;直方体: 2×((l × w) + (l × h) + (w × h))（l = 縦の長さ、w = 横の長さ、h = 箱の高さ）
;円柱の側面: πr2h（r = 底面の半径、h = 高さ）
;円錐の側面: 2π2ar（a = 母線、r = 底面の半径）
;円柱: 2πr(h + r)（r = 底面の半径、h = 高さ）
;円錐: πr(r + √(r2 + h2))（r = 底面の半径、h = 高さ）
;球面: 4πr2（r = 半径）定義不良な面積 Ill-defined areas
If one adopts the axiom of choice, then it is possible to prove that there are some shapes whose area cannot be meaningfully defined; see Lebesgue measure. Such 'shapes' (they cannot a fortiori be simply visualised) enter into Tarski's circle-squaring problem (and, moving to three dimensions, in the Banach-Tarski paradox). The sets involved will not arise in practical matters.
選択公理を受け入れると、「面積に意味のある定義をすることができない形がある」ことを証明できる。（ルベーグ測度を参照。）このような「形」（なおさら思い描くことが難しい）はTarski's circle-squaring problemに関係している（これを三次元へ持っていくと、バナッハ・タルスキーのパラドックスとなる）。関係のある集合は実際の世界では生じない。