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黄金比

zh-cn:黄金分割

黄金比おうごんひ)は、最も美しいとされる
線分を a, bの長さで2つに分割するときに、a : b = b : (a + b) が成り立つように分割したときの比 a : b


ちなみに、
分数を小数に直すと 0.618:1 = 1:1.618 = 1.618:2.618

これは次の2次方程式の正の解である。

黄金比はギリシア文字のファイを用いて表される。

黄金比の性質

  • 黄金比は次の連分数で表す事が出来る。

という等比数列を考えたとき、1 + φ = φ2 を利用すると
φ = φ
φ2 = φ + 1
φ3 = 2φ + 1
φ4 = 3φ + 2
φ5 = 5φ + 3
φ6 = 8φ + 5
...
となり、係数にフィボナッチ数列が出現する。

黄金比の始めの値

1. 6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 ...




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