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Infinito é o conceito de falta de limite e falta de fronteira no tamanho, quantidade ou extensão. Pode-se distinguir entre infinito potencial e infinito real.
Infinito potencial é usado para processos que podem, em princípio, continuar para sempre, ou para objetos que podem, em princípio, crescer para sempre. Por exemplo, a sequencia 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... é potencialmente infinita: é fácil ver como extendê-la para além de toda fronteira. Em matemática, se uma função cresce mais que qualquer valor quando o argumento se aproxima de um dado valor, Dizemos que o limite é infinito (escreve-se ∞); \\este é também um exemplo de infinito potencial. O conceito de infinito potencial é geralmente aceito e não apresenta controvérsias.
Por outro lado, é assunto de muita discussão se uma entidade completa e existente pode ter tamanho infinito, que pode-se chamar infinito real, ou infinito completo. Em matemática, conjuntos infinitos reais foram primeiramente considerados por Georg Cantor Por volta de 1873 e enocntrou muita resistência. Cantor foi além e observou que conjuntos infinitos podem ter até mesmo tamanhos diferentes, distinguindo entre conjuntos infinitos contáveis e incontáveis, e desenvolveu sua teoria de números cardinais baseado nesta observação. Sua visão prevaleceu e a Matemática moderna aceita o infinito real. Certos sistemas numéricos extendidos, tais como os números sureais, incorporam os números (finitos) ordinários e os números infinitos de diferentes tamanhos.
Nossa intuição aprendida com conjuntos finitos falha quando lidamos com conjuntos infinitos. Um exemplo é o Hilbert's paradox of the Grand Hotel.
Um questão intrigante é se o infinito real existe no nosso universo físico: Existem infinitas estrelas? O universo tem volume infinito? O espaço cresce para sempre? Esta é uma importante questão em aberto de cosmologia. Observe que a questão de ser infinito é logicamente separada da de não ter fronteiras. A superfície bi-dimensional da Terra, por exemplo, é finita, embora não tenha fronteiras. Se se anda/navega/dirige em linha reta você vai retornar ao ponto exato da partida. O universo, Pelo menos a princípio, poderia operar de forma similar; se você sair com sua nave espacial sempre na mesma direção e voar tempo suficiente, talvez passe exatamente pelo ponto de onde saiu.
Outra questão é se o conceito matemático de infinito tem alguma relação com o conceito religioso de Deus. Esta questão foi feita tanto por Cantor, com o seu conceito de Infinito Absoluto que ele igualava a Deus, como também por Kurt Gödel com sua "prova ontologica" da existência de uma entidade que ele relacionava com Deus.
Veja também: Infinitesimal\n
